Gọi x là tử số của phân số cần tìm\((x \in Z,x \ne  - 3)\)

Mẫu số của phân số đó là \(x + 3\)

Phân số ban đầu có dạng là \(\frac{x}{x+3}\)

Phân số sau khi tăng cả tử và mẫu là\({{x + 2} \over {x + 3 + 2}} = {{x + 2} \over {x + 5}}\)

Vì phân số mới bằng \({1 \over 2}\)nên ta có phương trình :

\({{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2(x+2)}{2(x+5)}=\frac{x+5}{2(x+5)}\)

\(\Rightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x + 5\)

\(\Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5\)

\(\Leftrightarrow 2x-x=5-4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phân số ban đầu là \({1 \over 4}\)