a. \(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}\)  ĐKXĐ \(x \neq 2\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}+\frac{3(x-2)}{x-2}=-\frac{x-3}{x-2}\)

\(\Rightarrow 1+3(x-2)=-(x-3)\)

\(\Leftrightarrow 1+3x-6=-x+3\)

\(\Leftrightarrow 3x+x=3+6-1\)

\(\Leftrightarrow 4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. \(2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}\)   ĐKXĐ \(x \neq -3\)

\(\Leftrightarrow \frac{7.2x(x+3)}{7(x+3)}-\frac{7.2x^2}{7(x+3)}=\frac{7.4x}{7(x+3)}+\frac{2(x+3)}{7(x+3)}\)

\(\Rightarrow 14x(x+3)-14x^2=28x+2(x+3)\)

\(\Leftrightarrow 14x^2+42x-14x^2-28x-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow 12x-6=0\)

\(\Leftrightarrow 12x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)

c. \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}\)   ĐKXĐ \(x \neq \pm 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{4}{(x-1)(x+1)}\)

\(\Rightarrow (x+1)^2-(x-1)^2=4\)

\(\Leftrightarrow (x+1+x-1)(x+1-x+1)=4\)

\(\Leftrightarrow 2x.2=4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. \(\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}\)   ĐKXĐ \( x \neq \frac{3}{2}; x \neq -7\)

\(\Leftrightarrow \frac{(3x-2)(2x-3)}{(x+7)(2x-3)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(x+7)(2x-3)}\)

\(\Rightarrow (3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7)\)

\(\Leftrightarrow 6x^2-4x-9x+6=6x^2+x+42x+7\)

\(\Leftrightarrow -56x-1=0\)

\(\Leftrightarrow 56x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{56}\)(thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-\frac{1}{56}\)