a) Giả sử ΔABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2 của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (Bài tập 55)
Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB. (1)
Vì M thuộc đường trung trực của AC nên MA = MC.
=> MB = MC (2)
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) Từ (1) và (2) ở câu a) suy ra:
MA = MB = MC = $\frac{1}{2}$.BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Bình luận