Vẽ ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và gọi G là trọng tâm của tam giác. 

Theo đề bài: CN = BM.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: CG = $\frac{2}{3}$ CN; BG = $\frac{2}{3}$ BM.

Suy ra: CG = BG.

Ta có: NG = CN - CG = BM - BG = GM.

Xét tam giác BGN và CGM có:

CG = BG (cmt)

$\widehat{G_1}=\widehat{G_2}$ (đối đỉnh)

NG = GM (cmt)

$\Rightarrow \Delta BGN = \Delta CGM (c-g-c)$

$\Rightarrow BN = CM$

Mà M, N là trung điểm AB, AC nên AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.