Câu 1. Tính:

a) 173 - (12 - 29);

b) (-255) - (77 - 22)

c) (-66).5

d) (-340).(-300)

Hướng dẫn giải

a) 173 - (12 - 29) = 190

b) (-255) - (77 - 22) = -310

c) (-66).5 = -330

d) (-340).(-300) = 102000

Câu 2. Tính:

a) (-12).(-10).(-7)

b) (25 + 38) : (-9)

c) (38 - 25).(-17 + 12)

d) 40 : (-3 - 7) + 9

Hướng dẫn giải

a) (-12).(-10).(-7) = -840

b) (25 + 38) : (-9) = -7

c) (38 - 25).(-17 + 12) = -65

d) 40 : (-3 - 7) + 9 = 5

Câu 3. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

a) $x^{2}=9$

b) $x^{2}=100$

Hướng dẫn giải

a) $x^{2}=9$ <=> x = -3 hoặc x = 3

b) $x^{2}=100$ <=> x = -10 hoặc x = 10

Câu 4. Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) -7 < x < 6

b) -4 < $\leq $ x $\leq $ 4

c) -8 < x < 8

Hướng dẫn giải

a) -7 < x < 6 thì x $\in $ {-6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Tổng của các số thỏa mãn bài toán là T = -6

b) -4 < $\leq $ x $\leq $ 4thì x $\in $ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

Tổng của các số thỏa mãn bài toán là T = 0

c) -8 < x < 8 thì x $\in $ {-7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Tổng của các số thỏa mãn bài toán là T = 0

Câu 5. Tính theo hai cách:

a) 18.15 - 3.6.10

b) 63 - 9.(12 + 7)

c) 39.(29 - 13) - 29.(39-13)

Hướng dẫn giải

a) Cách 1: 18.15 - 3.6.10 = 18.15 - 18.10 = 18.(15 - 10) = 18.5 = 120

    Cách 2: 18.15 - 3.6.10 = 270 - 180 = 90

b) Cách 1: 63 - 9.(12 + 7) = 63 - 9.19 = -108

    Cách 2: 63 - 9.(12 + 7) = 63 - 9.12 - 9.7 = 63  - 108 - 63 = -108

c) Cách 1: 39.(29 - 13) - 29.(39-13) = 39.16 - 29.26 = -130

    Cách 2: 39.(29 - 13) - 29.(39-13) = 39.29 - 39.13 - 29.39 + 29.13 = 13.(29 - 39) = -130

Câu 6. Pythagoras được sinh ra vào khoảng năm 582 trước công nguyên. Isaac Newton sinh năm 1643 sau công nguyên. Họ sinh cách nhau bao nhiêu năm?

Hướng dẫn giải

Hai người sinh cách nhau số năm là:

   1643 - (-582) = 2225 (năm)

Câu 7. Trong điều kiện thời tiết ổn định, cứ tăng độ cao 1km thì nhiệt độ không khí giảm 6$^{\circ}$C. Một khinh khí cầu đã được phóng lên vào một ngày khô ráo. Nếu nhiệt độ trên mặt đất tại nơi phóng là 18$^{\circ}$C, thì nhiệt độ là bao nhiêu khi khinh khí cầu ở độ cao 5km?

Hướng dẫn giải

Khi khinh khí cầu ở độ cao 5km thì nhiệt độ là:

   18 + (-6).5 = -12 ($^{\circ}$C)

Câu 8. Một tàu ngầm trên mặt đại dương lặn xuống với tốc độ 2m/s trong 2 phút.  Sau đó, nó nổi lên với tốc độ 1m/s trong 3 phút. Cuối cùng, nó lặn xuống với tốc độ 3 m/s trong 1 phút. Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là bao nhiêu so với bề mặt đại dương?

Hướng dẫn giải

Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là:

   (-2).120 + 1.180 + (-3).60 = -240 (m)

Câu 9. Một tủ cấp đông khi chưa bật tủ thì nhiệt độ bằng 22$^{\circ}$C. Khi bật tủ đông, nhiệt độ bên trong tủ giảm 2$^{\circ}$C mỗi phút. Hỏi phải mất bao lâu để tủ đông đạt -10$^{\circ}$C?

Hướng dẫn giải

Để tủ đông đạt -10$^{\circ}$C thì thời gian cần:

(-10 - 22) : (-2) = 16 (phút)

Câu 10. Minh đang chơi một trò chơi tung xúc xắc 6 mặt. Nếu mặt quay lên có chẵn số chấm tròn thì Minh sẽ được số điểm gấp 15 lần số chấm tròn xuất hiện. Nếu nó là số lẻ chấm, Minh sẽ bị trừ điểm gấp 10 lần số chấm tròn xuất hiện. Minh tung xúc xắc ba lần, lần lượt các mặt có số chấm tròn là 3; 6; 5. Tính số điểm Minh đạt được.

Hướng dẫn giải

Số điểm Minh đạt được là:

3.(-10) + 6.15 + 5.(-10) = 10 (điểm)

Câu 11. Bảng dưới đây cho biết nhiệt độ của các hành tinh trong hệ Mặt Trời tại cùng một thời điểm:

a) Tính số chênh lệch độ của mỗi cặp hành tinh:

• Sao Kim và Trái Đất
• Sao Thủy và Sao Thổ
• Hành tinh nóng nhất và hành tinh lạnh nhất
• Sao Hỏa và Sao Thiên Vương

b)

• Tổng nhiệt độ của Trái Đất và Sao Hải Vương bằng nhiệt độ của hành tinh nào?
• Tổng nhiệt độ của Sao Mộc và Sao Hỏa bằng nhiệt độ của hành tinh nào?
• Có nhận xét gì về tổng nhiệt độ của Sao Mộc, Sao Thổ và Sao Hải Vương với nhiệt độ của Sao Kim?

Hướng dẫn giải

a) Sao Kim nóng hơn Trái Đất: 460 - 20 = 440 ($^{\circ}$C)

Sao Thủy nóng hơn Sao Thổ: 440 - (-140) = 580 ($^{\circ}$C)

Hành tinh nóng nhất là Sao Kim : 460$^{\circ}$C

Hành tinh lạnh nhất là Sao Hải Vương: -200$^{\circ}$C

Sao Kim nóng hơn Sao Hải Vương: 460 - (-200) = 660 ($^{\circ}$C)

Sao Hỏa nóng hơn Sao Thiên Vương: -20 - (-180) = 160 ($^{\circ}$C)

b) Tổng nhiệt độ của Trái Đất và Sao Hải Vương bằng nhiệt độ của Sao Thiên Vương vì:

20 + (-200) = -180 ($^{\circ}$C)

Tổng nhiệt độ của Sao Mộc, Sao Thổ và Sao Hải Vương và nhiệt độ Sao Kim là hai số đối nhau, vì (-120) + (-140) + (-200) = -460 là số đối của 460.

Câu 12. 

a) Dấu của tích hai số nguyên cùng dấu là dương. Dấu của tích ba số nguyên cùng dấu là gì? Giải thích.

b) Tích của hai số nguyên là a và b là 15. Tổng nhỏ nhất của hai số đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Dấu "+" nếu cả ba số đều dương

Dấu "-" nếu cả ba số đều âm

b) a.b = 15. Ta có các trường hợp:

1.15;     (-1).(-15);      3.5;      (-3).(-5)

Tổng nhỏ nhất của a và b là a + b = (-1) + (-15) = -16