a) Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB, AC, AD theo thứ tự là các trục Ox, Oy, Oz.

=> $A(0; 0; 0), B(3; 0; 0) , C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)$

Ta có:  $\vec{AB}=(3;0;0) => AB=3$

           $\vec{AC}=(0;4;0) => AC=4$

           $\vec{AD}=(0;0;4) => AD=4$

=> $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.AC.AD = 8 (cm^{3})$

b) Phương trình mp(BCD) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

<=> $4x+3y+3z-12=0$

=> $d(AC,(BDC))=\frac{\left | -12 \right |}{\sqrt{16+9+9}}=\frac{12}{\sqrt{34}}$

Vậy khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{12}{\sqrt{34}}$.