Gọi cạnh của hai hình vuông bằng nhau ABCD và ABC'D" là $a$.

• Ta có: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)

                  \(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)

                  $=AB.AO'.cos\widehat{ABO'}-AB.AO.cos\widehat{ABO}$

                  \(= a.a.\cos45^{0} - a.a.\cos45^{0}\)

                  \(= 0\). 

Vậy \(AB ⊥ OO'\).

• Ta có: \(\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{CD}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)

                  \(=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC}\)

                  $=CD.AC'.cos\widehat{AC'D}-CD.AC.cos\widehat{AC'D'}$

                  \(= a.a.\cos45^{0} - a.a.\cos45^{0}\)

                  \(= 0\). 

        => $CD \perp CC'$   (1)

• Mặt khác: \(CD\) song song và bằng \(C'D'\) (do ABCD và ABC'D' là hai hình vuông bằng nhau)

         =>  \(CDD'C'\) là hình bình hành   (2)

Từ (1) (2) => $CDD'C'$ là hình chữ nhật.