Vì $\widehat{MNE}$ và $\widehat{ENF}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{MNE}+\widehat{ENF}=\widehat{MNF}$

Suy ra $\widehat{MNF}=69^{\circ}+42^{\circ}=111^{\circ}$

Vẽ tia Nx là tia đối của tia NF.

Khi đó $\widehat{xNM}$ và $\widehat{MNF}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xNM}+\widehat{MNF}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{xNM}=180^{\circ}−\widehat{MNF}$ hay $\widehat{xNM}=180^{\circ}−111^{\circ}=69^{\circ}$

Lại có $\widehat{NFE}=69^{\circ}$ nên $\widehat{xNM}=\widehat{NFE}=69^{\circ}$

Mà $\widehat{xNM}$ và $\widehat{NFE}$ là hai góc ở vị trí đồng vị 

Do đó MN//EF