Ta có:
a)
$\sqrt{2x-3}=x-3$
Bình phương hai vế của (1):
$2x – 3 = (x – 3)^{2}$
$⇔ 2x – 3 = x^{2} – 6x + 9$
$⇔ x^{2} – 8x + 12 = 0$
⇔ x = 6 hoặc x = 2
Thay x = 6 vào (1) ta có:
$\sqrt{2 \times 6-3}=6-3<=>3=3$ (thỏa mãn)
Thay x = 2 vào (1) ta có:
$\sqrt{2\times 2-3}=2-3<=>1=-1$ (không thỏa mãn)
=> Tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.
b)
Do $x^{2} + 4 > 0$ với mọi số thực x nên $\sqrt{x^{2}+4}$ luôn có nghĩa với mọi số thực x
$(x-3)\sqrt{x^{2}+4}=x^{2}-9$
<=> $(x-3)\sqrt{x^{2}+4}-(x-3)(x+3)=0$
<=> $(x-3)[\sqrt{x^{2}+4}-(x+3)]=0$
<=> x - 3 = 0 hoặc $\sqrt{x^{2}+4}-(x+3)=0$
<=> x = 3 hoặc $\sqrt{x^{2}+4}=x+3$ (4)
Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:
$x^{2} + 4 = (x + 3)^{2}$
$⇔ x^{2} + 4 = x^{2} + 6x + 9$
⇔ 6x = –5
⇔ $x=-\frac{5}{6}$
Thay $x=-\frac{5}{6}$vào (3):
$\sqrt{(-\frac{5}{6})^{2}+4}=-\frac{5}{6}+3<=>\frac{13}{6}=\frac{13}{6}$(thỏa mãn)
Phương trình (3) có nghiệm là: $x=-\frac{5}{6}$
=> (4) <=> x = 3 hoặc $x=-\frac{5}{6}$
=> Tập nghiệm của phương trình đã cho là S={$-\frac{5}{6}$;3}
Bình luận