Vẽ hình:

Chứng minh:

a) Xét tam giác ABC và tam giác ADE ta có:

AB = AD (gt)

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$

AC = AE (gt)

=> ΔABC=ΔADE (c.g.c)

=>BC = DE

b)

BC = DE; $\widehat{ACB}=\widehat{AED}$

Mặt khác $\widehat{ACB}, \widehat{AED}$ ở vị trí so le trong

=> DE // BC.

c) Ta có:

$ EN=\frac{DE}{2};$

 $MC=\frac{BC}{2};$

 DE=BC 

=> EN = MC.

Xét hai tam giác AEN và ACM ta có:

AE = AC

EN = MC

$\widehat{NEA}=\widehat{MCA}$ (so le trong)

=> ΔAEN=ΔACM (c.g.c)

d)

 ΔAEN=ΔACM => $\widehat{NAE}=\widehat{MAC}$

Ta có: 

$\widehat{NAM}=\widehat{NAE}+\widehat{EAM}$

=$\widehat{MAC}+\widehat{EAM}=\widehat{EAC}=180^{\circ}$

Vậy M, A, N thẳng hàng.