Vẽ hình:

a) Xét tam giác ABD và AED ta có:

AD chung

AB = AE

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$

=> ΔABD=ΔAED (c.g.c) 

=> $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

b) Xét tam giác vuông ABC và AEF ta có:

AB =AE

góc A chung

=> ΔABc=ΔAEF (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> AC = AF

c) Do AH là đường phân giác của tam giác cân CAF nên AH là đường trung tuyến của tam giác đó, tức là H là trung điểm của CF.

=> CG và DH là hai đường trung tuyến của tam giác CDF. 

Vì vậy, I là trọng tâm của tam giác CDF. 

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: DI = 2IH