Vẽ hình:

Chứng minh:

a) Xét tam giác vuông ADB và AEC ta có:

góc A chung

AB = AC

=> ΔADB=ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) ΔADB=ΔAEC

=> AD = AE 

=> EB = DC

Xét tam giác vuông HEB và HDC ta có:

EB = DC

góc EHB = góc DHC

=> ΔHEB=ΔHDC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> HE = HD 

=> tam giác HED cân tại H

c) Trong tam giác HBC cân tại H, I là trọng tâm của tam giác HBC nên IH nằm trên đường trung tuyến tương ứng cạnh BC.

=> H⊥BC (1)

H là trực tâm của tam giác cân ABC => AH⊥BC (2)

Từ (1) và (2) 

=> ba điểm A, H, I thẳng hàng.