Cách làm cho bạn:
Vẽ hình:
Chứng minh:
Gọi N là giao điểm của AG và BC, BH⊥AN(H∈AN),CK⊥AN(K∈AN)
Ta có:
$S_{ΔAGB}=S_{ΔAGC} $
=> $\frac{AG.BH}{2}=\frac{AG.CK}{2}$
=> BH = CK
Xét tam giác BHN và CKN ta có:
BH = CK
$\widehat{BNH}=\widehat{CNK}$ (đối đỉnh)
=> ΔBHN=ΔCKN (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> BN = NC hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC (1)
Tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Bình luận