Ta có hai góc MON và yON là hai góc kề nhau nên \widehat{MOy}=\widehat{MON}+\widehat{yON}a4,mà $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)nên $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{yON}=180^{\circ}$4

=> $\widehat{MON}=180^{\circ}−\widehat{xOM}−\widehat{yON}=180^{\circ}−30^{\circ}−30^{\circ}=120^{\circ}$

Do OI là tia phân giác góc MON nên : 

$\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}120^{\circ}=60^{\circ}$

Ta lại có hai góc xOM và MOI là hai góc kề nhau nên $\widehat{xOI}=\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$

Do đó OI vuông góc với xy.