a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

\(\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5} = t (t > 0)\)

\(=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)\)

Mà thể tích hình hộp là $480cm^3$ nên $a.b.c = 480\,\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $3t.4t.5t = 480$

$\Leftrightarrow  60.t^3 = 480$

$\Leftrightarrow  t^3=8$

$\Leftrightarrow  t = 2$

Do đó: $a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)$

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b) Hình lập phương là hình có 6 mặt bằng nhau. Diện tích mỗi mặt là: $486:6=81(cm^2)$.

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là: $a=\sqrt{81}=9(cm)$.

Vậy thể tích của hình lập phương là: $V=a^3=9^3=729(cm^3)$.