Hai đường cao bằng nhau

Vẽ $BH ⊥ AC $và $CK ⊥ AB$

Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:

    Cạnh BC chung

    $BH = CK (gt)$

$\Rightarrow \Delta KBC = \Delta HCB$

$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{HCB}$

Xét tam giác ABC, có: 

$\widehat{KBC}=\widehat{HCB}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ 

Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)

 Ba đường cao bằng nhau

Từ a) ta có:

    Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A => AB = AC (1)

    Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C => CA = CB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC

Vậy ΔABC là tam giác đều.