Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A. 

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD.

Xét ∆ADC và  ∆A₁DB có:

         CD = BD (gt)

         DA = DA₁  (cách vẽ)

         $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∆ADC = ∆A_1DB\,\ (c.g.c)$

$\Rightarrow BA_1=AC\,\ (1)$ (cạnh tương ứng)

Mà: $\widehat{BA_1D}=\widehat{DAC};\,\ \widehat{BAD}=\widehat{DAC}(gt)$

$\Rightarrow \widehat{BA_1D}=\widehat{BAD}$

$\Rightarrow \Delta ABA_1$ cân tại B.

$\Rightarrow AB = A_1B\,\ (2)$

Từ (1)(2) suy ra: $AB = AC$

Vậy $∆ABC$ cân tại $A$

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân