a) 

Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Vì HB + HC = BC (do H nằm giữa B và C) nên BC < AC + AB (1)

b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt)

nên suy ra AB < BC và AC < BC.

Vì AB, AC > 0, ta cộng thêm AC (hoặc AB) vào vế phải của bất đẳng thức

nên AB < BC + AC; AC < BC + AB (đpcm)