Kẻ $SH \perp (ABC)$ và từ H kẻ $HI \perp AB, HJ \perp BC, HK \perp CA$.

Từ định lí ba đường vuông góc suy ra $SI \perp AB, SJ \perp BC, SK \perp AC$ do đó $\widehat{SIH}=\widehat{SIH}=\widehat{SKH}=60^{0}$.

Suy ra $\Delta SIH=\Delta SKH=\Delta SJH \Rightarrow IH=JH=KH \Rightarrow $ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác ABC có $S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=6a^{2}\sqrt{6}=pr$ với $p=\frac{AB+AC+BC}{2}$ là nửa chu vi của tam giác.

$IH=r=\frac{\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}}{p}=\frac{2a \sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow SH=IH . \tan 60^{0}=2a\sqrt{2}$.

Thể tích khối chóp $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=8a^{3}\sqrt{3}$.