Vẽ hình: 

Chứng minh:

a) 

Ta có ΔBAD=ΔBAE (cạnh huyền - góc nhọn)=> BA = BE.

Tam giác BAE cân tại B và BK là tia phân giác => BK⊥AE

Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng 

=> trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

b) Ta có: 

 $\widehat{ADE}>90∘$

Do góc ADE là góc tù nên trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.

c)

Tam giác BAE có H vừa là trực tâm vừa ta điểm cách đều các đỉnh của tam giác

=> tam giác BAE là tam giác đều

=> $ \widehat{ABE}=60^{\circ}$ 

=>$ \widehat{ABC}=60^{\circ}$.

Vậy điều kiện để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE là tam giác vuông ABC phải có $ \widehat{ABC}=60^{\circ}$.