Ta có: λ=$\frac{ln2}{T}$

⇒ -λt =$\frac{-t}{T}.ln2$( nhân hai vế với -t )

⇒ -λt.lne =$\frac{-t}{T}.ln2$( Do lne = 1 nên nhân vế trái với lne )

⇒lne^-λt = ln2^{$\frac{-t}{T}$}

Theo giả thiết: N = N₀e^-λT = N₀.2^{$\frac{-t}{T}$}

Sau thời gian t = xT, số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

N = N₀.2^{$\frac{-t}{T}$}= N₀2^{$\frac{-xT}{T}$}= N₀.2^-x =$\frac{N_{0}}{2^{x}}$