Ta có $\frac{1}{f} = \frac{1}{d}+\frac{1}{d'}$

Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật => a = d + d' (1)  và d' > d > f > 0

=> d.d' = a.f (2)

Từ (1) và (2), theo định lí Vi-et ta có d, d' là nghiệm của phương trình x$^{2}$ - a.x + f.a = 0 (*)

Để có vị trí thứ hai của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm x₁ và x₂

Khi đó $\Delta$ = a$^{2}$ - 4.a.f $\geq$ 0 $\Leftrightarrow$ f $\leq$ $\frac{a}{4}$

Vậy luôn còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn

b) l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính => l = $\sqrt{\Delta }$ 

=> f = $\frac{a^{2}-l^{2}}{4.a}$

Phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ :

• Đo khoảng cách vật – màn bằng a.
• Đo khoảng cách l giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.
• Áp dụng công thức:  f = $\frac{a^{2}-l^{2}}{4.a}$