Mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp.

Điện trở tương đương của mạch là: R_N = R + x $\Omega $.

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r} = \frac{\varepsilon }{R + x +r}$ (A).

a. Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

$P = I^{2}.R_{N} = (\frac{\varepsilon }{R + x +r})^{2}.(R + x) = \frac{\varepsilon ^{2}}{(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x} + 2.r}$ (W).

Để P max thì $\frac{\varepsilon ^{2}}{(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x} + 2.r}$ max hay mẫu số phải min.

$(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x} + 2.r$ min khi $(R + x) + \frac{r^{2}}{R + x}$ min.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương, ta có mẫu số min khi R + x = r hay x = r – R = 1,1 – 0,1 = 1 $\Omega $.

b. Công suất tiêu thụ trên biến trở x là:

$P_{x} = I_{x}^{2}.x = I^{2}.x = (\frac{\varepsilon }{R + x +r})^{2}.x = \frac{\varepsilon ^{2}}{\frac{(R + r)^{2}}{x} + 2.(R + r) + x}$ (W).

Công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất khi mẫu số max.

Mẫu số max khi x = R + r =1,1 + 0,1 = 1,2 $\Omega $. (Sử dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá).