MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm li độ và vận tốc của vật dao động điều hòa được không?

Lời giải:

Với định luật bảo toàn cơ năng ta có thể tìm được li độ và vận tốc vật trong dao động điều hòa

Wđ + Wt = W $\Leftrightarrow \frac{1}{2} mv^{2}+\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

I. CÁC VÍ DỤ

II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Hình 7.3 mô tả một máy đo địa chấn đơn giản hoạt động theo nguyên tắc sau đây: Khi xảy ra động đất thì hệ gồm lò xo và vật nặng của máy đo sẽ dao động theo tần số của địa chấn. Bút dạ gắn với vật nặng sẽ ghi lại đồ thị của địa chấn trên cuộn giấy quay đều. Biết sóng địa chấn có tần số nằm trong khoảng từ 30 Hz đến 40 Hz.

Hãy giải thích tại sao tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số nay rất nhiều.

Lời giải:

• Tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số sóng địa chấn rất nhiều vì để tránh xảy ra hiện tượng cộng hưởng dao động gây hỏng máy không đo được tần số của sóng địa chấn.

Bài 2: Đồ thị Hình 7.4 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hoà.
Sử dụng số liệu trong đồ thị Hình 7.4 để tính tần số của dao động.

Lời giải:

Ta có: x = -0,04 (m) thì a = 20 ($m/s^{2}$)

$\Rightarrow a=-\omega ^{2}x \Leftrightarrow a=-(2\pi f)^{2}x \Leftrightarrow 20=(2\pi f)^{2}.0,04 \Leftrightarrow f=\frac{5\sqrt{5}}{2\pi} (Hz)$

Bài 3: Hình 7.5 là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy $\pi ^{2}$ = 10. Viết phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm ban đầu t = 0: Wđ = 0,015 J $\Rightarrow W_{t}=0,02 - 0,015=0,005 (J)\Leftrightarrow W_{t}=\frac{W}{4}\Rightarrow x_{0}=\pm \frac{A}{2}$

Tại thời điểm t1 = $\frac{1}{6}$: Wđ = 0 $\Rightarrow x_{1}=\pm A$

Dựa vào đồ thị ta suy ra: $x_{0}=\frac{A}{2}; x_{1}= A$

Khoảng thời gian từ x0 đến x1 là: $\Delta t =\frac{T}{6}\Leftrightarrow T=1 (s)\Leftrightarrow \omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi (rad/s)$

Wđmax=$\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}=0,02\Leftrightarrow A=\sqrt{\frac{2W_{dmax}}{m\omega ^{2}}}=\sqrt{\frac{2.0,02}{0,4.(2\pi) ^{2}}}=0,05 m = 5 (cm)$

Tại t=0: $\left\{\begin{matrix} x_{0}=Acos\varphi=\frac{A}{2} & \\ v=-Asin \varphi >0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi =\frac{1}{2} & \\ sin \varphi < 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi =-\frac{\pi}{3}$ 

Phương trình dao động của vật: $x=5cos(2\pi t-\frac{\pi}{3}) (cm)$

Bài 4: Một vật có khối lượng m dao động điều hoà với tần số góc ở và biên độ A.
a) Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng và thế năng chiếm bao nhiêu phần trăm so với cơ năng?
b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?

Lời giải:

a) Ta có:

$x=\frac{A}{2} \Rightarrow \frac{W_{t}}{W}=\frac{\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}}{\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}}=\frac{1}{4}\Rightarrow $ Wt = 25%W; Wđ = 75%W

b) Ta có: Wt=Wđ $\Rightarrow \frac{W_{t}}{W}=\frac{\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}}{\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}$