MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hòa cần biết những đại lượng vật lí nào?

Lời giải:

Phương trình dao động điều hòa là:

$x = Acos(\omega t+\varphi )$

Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình dao động điều hòa cần phải biết những đại lượng:

• A : biên độ dao động
• một trong ba: T: chu kì dao động (s); f: tần số dao động (Hz); $\omega$: tần số góc (rad/s) 
• $\varphi$: pha ban đầu (rad)

I. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 

Câu hỏi 1: Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hòa của một vật.

Hãy xác định:

• Biên độ, chu kì, tần số của dao động
• Nêu thời điểm mà vật có li độ x=0; x = 0,1 m.

Lời giải:

Biên độ, chu kì, tần số của dao động.

• Biên độ: A = 0,2m
• Chu kì: T = 0,4 s
• Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,4}=2,5$ (Hz)

Thời điểm mà vật có li độ x=0; x = 0,1 m.

• x=0 khi t = 0s; t = 0,2s; t = 0,4s và t = $\frac{kT}{2}$ với k là số nguyên
• x=0,1 khi t = $\pm \frac{T}{6}+kT=\pm \frac{0,2}{3}+k.0,4(s)$ với k=1,2,3,...

Câu hỏi 2: Từ Hình 2.1 hãy xác định tần số góc của dao động của vật.

Lời giải:

Chu kì T = 0,4s 

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi}{0,4}= 5\pi$ (rad/s)

II. PHA BAN ĐẦU. ĐỘ LỆCH PHA

1. Pha ban đầu

Câu hỏi: Hình 2.3 là đồ thị dao động điều hòa của một con lắc.

Hãy cho biết: 

• Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu.
• Pha ban đầu của dao động.

Lời giải:

Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu

• Vị trí ban đầu con lắc đang ở vị trí biên âm (x=-A) và dịch chuyển dần về vị trí cân bằng

Pha ban đầu của dao động.

• Với t=0 thì x=-A -> $cos\varphi=-1$
• Pha ban đầu của dao động $\varphi = \pi$

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

Câu hỏi 1: Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì bằng độ lệch pha ban đầu.

Lời giải:

Vì hai dao động cùng chu kì nên cùng tần số góc $\omega$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}$

Pha của dao động 1 là: $\omega t+\varphi _{1}$

Pha của dao động 2 là: $\omega t+\varphi _{2}$

Độ lệch pha của hai dao động trong thời gian t là:$\Delta \varphi _{t}=\omega t +\varphi _{1}-\omega t-\varphi _{2}=\Delta \varphi$

Vì độ lệch pha là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát

• Hai dao động cùng pha có cùng tần số: $\Delta \varphi = 2k\pi$  (với $k\epsilon Z$)
• Hai dao động ngược pha có cùng tần số: $\Delta \varphi = (2k+1)\pi$

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

Câu hỏi : Hai con lắc 1 và 2 dao động điều hòa, tại cùng thời điểm quan sát vị trí của chúng được biểu diễn trên Hình 2.5 a, b. Hỏi dao động của con lắc nào sớm pha hơn và sớm pha hơn bao nhiêu?

Lời giải:

• Dao động của con lắc 2 ở vị trí biên sớm pha hơn và sớm hơn $\varphi = \frac{\pi}{2}$

III. BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Hoạt động 1:

Xét một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu (t=0) vật có li độ cực đại theo chiều dương.

• Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động
• Viết phương trình và vẽ đồ thị (x-t) của dao động

Lời giải:

Chu kì $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=0,2 (s)$

Tần số góc $\omega = 2\pi f=2\pi .5=10\pi$

Ta có t=0 khi x=A  thì $\varphi = 0$

Phương trình của dao động  $x = 10cos(10\pi t)$ (cm)

Đồ thị (x-t)

Hoạt động 2: Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa. Biết phương trình dao động của con lắc thức nhất là $x=20cos(20\pi t+\frac{\pi}{2})$ (cm). Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì. Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.
Lời giải:
Vì con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số với con lắc thứ nhất.
nên ta có biên độ của con lắc thứ hai A2=10 cm, tần số góc của con lắc thứ hai $\omega _{2}=20\pi$
Con lắc thứ hai lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì ta có $\Delta \varphi = \pm \frac{\pi}{2}$
Phương trình dao động của con lắc thứ 2 là:
$x=20cos(20\pi t)$
$x=20cos(20\pi t+\pi)$

Câu hỏi 1:
Đại lượng nào dưới đây đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì?
A. Li độ
B. Pha
C. Pha ban đầu
D. Độ lệch pha

Lời giải:

• Đáp án D vì $\Delta \varphi =(\omega t + \varphi _{1})-(\omega t  + \varphi _{2})$ thể hiện cho dao động nào nhanh pha hay chậm pha

Câu hỏi 2: Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Lời giải:

Vì hai dao động cùng tần số nên cùng tần số góc $\omega$

Độ lệch pha ban đầu ở thời điểm t=0: $\Delta \varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}$

Pha của dao động 1 tại thời điểm t=t1 là: $\omega t+\varphi _{1}$

Pha của dao động 2 tại thời điểm t=t2 là: $\omega t+\varphi _{2}$

Độ lệch pha của hai dao động tại thời điểm t là:$\Delta \varphi _{t}=\omega t +\varphi _{1}-\omega t-\varphi _{2}=\Delta \varphi$

Như vậy độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.