MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Ở lớp 10, khi học về chuyển động của vật, ta đã biết có sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng của vật. Vậy trong dao động điều hoà có sự chuyển hoá tương tự không?

Lời giải:

• Trong dao động điều hòa cũng có sự chuyển đổi giữa động năng và thế năng vì có sự thay đổi về vận tốc đồng thời cũng có sự thay đổi về li độ trong quá trình dao động.

I. ĐỘNG NĂNG

II.THẾ NĂNG

III. CƠ NĂNG

Hoạt động 1: Hình 5.3 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa li độ. Hãy phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng bằng đồ thị.

Lời giải:

Khi x = -A thì: x = -A thì: Wđ = 0; Wt = W= $\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

Khi x thay đổi từ - A đến 0 thì Wđ tăng dần còn Wt giảm dần.

Khi x = 0 thì Wt = 0; Wđ = W =$\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

Khi x thay đổi từ 0 đến A thì Wt tăng dần còn Wđ giảm dần.

Khi x = A thì Wđ = 0; Wt = W = $\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

Hoạt động 2: Hình 5.4 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.

a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T

b) Tại các thời điểm: t = 0; t = $\frac{T}{8}$; t=$\frac{T}{4}$; t = $\frac{3T}{8}$, động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó Wđ + Wt = W.

Lời giải:

a) Từ 0 đến $\frac{T}{4}$: Wđ tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất W tại $\frac{T}{4}$, Wt giảm từ giá trị lớn nhất W về 0 tại $\frac{T}{4}$

Từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$: Wđ giảm từ giá trị lớn nhất W về 0 tại $\frac{T}{2}$, Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất W tại $\frac{T}{2}$

Từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$: Wđ tăng từ 0 đạt giá trị lớn nhất W tại $\frac{3T}{4}$, Wt giảm từ giá trị lớn nhất W về 0 tại $\frac{3T}{4}$

Từ $\frac{3T}{4}$ đến T: Wđ giảm từ giá trị lớn nhất W về 0 tại T, Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất W tại T

b) Tại thời điểm t = 0: Wđ = 0, Wt = W

Tại thời điểm t = $\frac{T}{8}$: Wđ = Wt = $\frac{W}{2}$

Tại thời điểm t = $\frac{T}{4}$: Wđ = W, Wt = 0

Tại thời điểm t = $\frac{3T}{8}$: Wđ = Wt = $\frac{W}{2}$

$\rightarrow$ ở mỗi thời điểm trên ta đều có: Wđ + Wt = W.

IV. CƠ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN VÀ CON LẮC LÒ XO

Hoạt động 1:  Làm thí nghiệm để xác nhận rằng khi góc lệch $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$ thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Lời giải:

Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc $\alpha$

Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường.

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc ở li độ góc $\alpha$ là: $W_{t}=mgl(1-cos\alpha)$

mà $(1-cos\alpha)=2sin^{2}\frac{\alpha}{2}$ với $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$ thì $sin\frac{\alpha}{2}\approx \frac{\alpha}{2}$ ($\alpha$ tính theo rad)

khi đó $W_{t}=mgl\frac{\alpha ^{2}}{2}$ với $\alpha=\frac{s}{l}$ suy ra: $W_{t}=mgl\frac{s^{2}}{2l^{2}}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}$

Tại vị trí biên độ có Wt = W nên ta có $\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

$\rightarrow \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} \rightarrow T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

vậy với góc lệch $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$ thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Hoạt động 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

1. Tính chu kì

2. Đo chu kì T bằng đồng hồ. So sánh kết quả tính ở câu 1

Lời giải:

1. Chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

2. Gắn vật nặng vào lò xo rối treo theo phương thẳng đứng để tạo được một con lắc lò xo rồi treo theo phương thẳng đứng để tạo được một con lắc lò xo như Hình 1.1a SGK. Dùng đồng hồ bấm giây kết hợp với đếm số chu kì (n) con lắc thực hiện được trong thời gian $\Delta t$ tương ứng. Xác định chu ki của con lắc $T=\frac{\Delta t}{n}$, để so sánh với kết quả chu kì T tính theo công thức ở câu a

Câu hỏi 1: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:

a) Vận tốc cực đại của vật.

b) Động năng cực đại của vật.

c) Thế năng cực đại của con lắc.

d) Độ cứng k của lò xo

Lời giải:

Từ đồ thị ta có T = 1,2s $\rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{5}{3} $ (rad/s)

a) Vận tốc cực đại của vật vmax = 0,3 cm/s

b) Động năng cực đại của vật là

Wđmax = $\frac{1}{2}mv^{2} \approx \frac{1}{2}.0,4(0,3.10^{-2})^{2}\approx 1,8.10^{-6}$ (J)

c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có Wtmax = Wđmax = $1,8.10^{-6}$ (J)

d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \rightarrow k \approx 11$ (N/m)

Câu hỏi 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm.

a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của con lắc.

b) Xác định tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng.

c) Xác định thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5 cm

Lời giải:

Ta có:

Độ cứng k = 100 N/m

Khối lượng m = 200 g = 0,2 kg

Biên độ A = 5 cm = 0,05 m

a) Wđ = 3 Wt 

Theo định luật bảo toàn cơ năng W = Wđ + Wt = 4Wt

$\rightarrow \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2} = 4 \frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2} \rightarrow x = \pm 2,5$ (cm)

b) Tần số góc $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10\sqrt{5}$ (rad/s)

Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ lớn nhất $v = \omega A = 0,05.10\sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ (m/s)

c) Thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5 cm là:

Wt1 =$\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}= \frac{1}{2}.0,2.(10\sqrt{5})^{2}.(2,5.10^{-2})^{-2}=\frac{1}{32}$ (s)

Câu hỏi: Hãy chứng minh rằng, khi góc lệch $\alpha$ nhỏ ($sin \alpha \approx \alpha$ rad) thì công thức(5.6) trở thành (5.7).

Lời giải:

Công thức (5.6): $W_{t}=mgl(1-cos\alpha)$

Ta có: $(1-cos\alpha)=2 sin^{2}\frac{\alpha}{2}$, với $\alpha$ rất nhỏ $sin \frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$ (rad)

Khi đó công thức (5.6) trở thành: $W_{t}=mgl\frac{\alpha^{2}}{2}$ với $\alpha=\frac{s}{l}$

Suy ra: $W_{t}=mgl\frac{s^{2}}{2l^{2}}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}$ (Công thức 5.7)