MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hoà để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?

Lời giải:
Vì vận tốc tức thời được tính bằng công thức $v=\frac {\Delta x}{\Delta t}$ và gia tốc tính bằng công thức $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

• Nên ta có thể dựa vào đồ thị (x - t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật.

I. VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Hoạt động: Xác định độ dốc của đồ thị tại các điểm C, D, E, G, H bằng cách đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ - thời gian tại các điểm C, D, E, G, H (Hình 3.1). Từ độ dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H

Câu hỏi 1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.

Lời giải:

So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

• Pha ban đầu của vận tốc là $\frac{\pi }{2}$
• Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ

Câu hỏi 2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến T/4, từ T/4 đến T/2, từ T/2 đến 3T/4, từ 3T/4 đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Trong các khoảng thời gian từ 0 đến T/4, từ T/4 đến T/2, từ T/2 đến 3T/4, từ 3T/4 đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

• Từ 0 đến T/4: vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại T/4
• Từ T/4 đến T/2: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T/2
• Từ T/2 đến 3T/4: vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại 3T/4
• Từ 3T/4 đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T

II. GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Hoạt động 1. Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đô thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.

Lời giải:

1. Trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm T/4, 3T/4 độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm 0, T/2, T độ dốc của đồ thị cực đại. Trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 thì ngược lại.

Hoạt động 2: Phương trình dao động của một vật là $x = 5cos4\pi t$ (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.

Lời giải:

Phương trình dao động là $x = 5cos 4 \pi t$ (cm)

Ta có: Biên độ A = 5 (cm)

Tần số góc $\omega = 4\pi $ (rad/s)

Pha ban đầu $\varphi = 0 $

Phương trình vận tốc là: $v = - 20 \pi sin 4 \pi t$ (cm/s)

Phương trình gia tốc là: $a = - 80 \pi cos 4 \pi t$ (cm/$s^{2}$)

Câu hỏi 1
1. So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?

Lời giải:

1. So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.

Pha của li độ và gia tốc của một dao động ngược pha với nhau

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?

• Từ 0 đến $\frac{T}{4}$: gia tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ giá trị nhỏ nhất $-\omega ^{2}A$ và bằng 0 tại $\frac{T}{4}$
• Từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$: gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng với chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất $\omega ^{2}A$ tại $\frac{T}{2}$
• Từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$: gia tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ giá trị lớn nhất và bằng 0 tại $\frac{3T}{4}$
• Từ $\frac{3T}{4}$ đến T: gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược chiều dương, độ lớn giảm dần từ 0 và đạt giá trị nhỏ nhất $-\omega ^{2}A$ tại T

Câu hỏi 2:
1. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3} cm/s^{2}$. Tính biên độ dao động của vật.

2. Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đô thị để tính các đại lượng sau:
a) Tốc độ của vật ở thời điểm t=0 s.
b) Tốc độ cực đại của vật.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.

Lời giải:

1. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3} cm/s^{2}$. Tính biên độ dao động của vật.

Vật tại vị trí cân bằng có vmax = $ \omega A$ = 20 cm/s 

Khi vật có tốc độ bằng v= $\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}$ = 10 cm/s

Gia tốc của vật có độ lớn a= $\omega ^{2} x= 40\sqrt{3} cm/s^{2}$

Từ đó A = 5 cm, $\omega = 4rad/s$

2. Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.

b) Tốc độ cực đại của vật là vmax = $ \omega A$ = $20\pi $ (rad/s)  .

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= $\omega ^{2} A = 10 \pi ^{2}$ (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.