MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Tiến hành thí nghiệm như mô tả trong Hình 3.1. Đặt một tấm gỗ cố định lên tường, đưa vật nặng của con lắc đơn đến vị trí tiếp xúc với tấm gỗ và thả nhẹ để vật nặng bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu. Khi dao động, vật nặng có và chạm vào tấm gỗ hay không? Vì sao? Trong quá trình dao động, vật nặng có những dạng năng lượng gì và sự chuyển hoá giữa chúng như thế nào?

Lời giải:

Khi dao động, vật nặng không va chạm vào tấm gỗ vì khi vật được thả với không vận tốc đầu ở vị trí biên thì vật dao động quay trở lại không thể vượt qua vị trí biên.

Trong quá trình dao động, vật nặng có những dạng năng lượng là thế năng, động năng và cơ năng, sự chuyển hóa qua lại giữa thế năng và động năng đảm bảo định luật bảo toàn cơ năng.

1. THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu hỏi 1: Dựa vào công thức (3.2) và Hình 3.2, mô tả sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật.

Lời giải:

Thế năng của vật đạt giá trị lớn khi ở vị trí hai biên và đạt giá trị nhỏ nhất ở vị trí cân bằng khi vật di chuyển từ vị trí biên đến vị trí cân bằng thế năng của vật giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 và ngược lại.

Câu hỏi 2: So sánh chu kì, tần số biến thiên của thế năng với chu kì, tần số dao động của vật.

Lời giải:
Thế năng trong dao động điều hòa biến thiên theo thời gian với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật và với chu kì bằng một nửa chu kì dao động của vật.

Luyện tập: Một số toà nhà cao tầng sử dụng các con lắc nặng trong bộ giảm chấn khối lượng (mass damper) để giảm thiểu sự rung động gây ra bởi gió hay những cơn địa chấn nhỏ. Giả sử vật nặng của con lắc có khối lượng $3,0.10^{5} kg$, thực hiện dao động điều hoà với với tần số 15 Hz với biên độ dao động là 15 cm. Hãy xác định thế năng cực đại của hệ con lắc trong bộ giảm chấn khối lượng.

Lời giải:

• Thế năng cực đại của hệ con lắc trong bộ giảm chấn khối lượng: $W_{tmax}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}=\frac{1}{2}.3,0.10^{5}.(2\pi.15)^{2}.0,15^{2}=3037500\pi^{2} (J)$

2. ĐỘNG NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu hỏi 3: Dựa vào công thức (3.5) và Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng trong một chu kì dao động của vật.

Lời giải:

Động năng của vật đạt giá trị lớn nhất là $\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}$ ở vị trí cân bằng và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 ở vị trí hai biên.

Trong một chu kì động năng của vật đạt cực đại ở vị trí cân bằng và giảm dần bằng 0 ở vị trí hai biên.

Câu hỏi 4: So sánh pha dao động của thế năng và động năng khi vật dao động điều hòa.

Lời giải:
Thế năng và động năng khi vật dao động điều hòa ngược pha nhau.

Luyện tập: Một vật có khối lượng 2 kg dao động điều hoà có đồ thị vận tốc – thời gian như Hình 3.4. Xác định tốc độ cực đại và động năng cực đại của vật trong quá trình dao động.

Lời giải:

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 0,4 m/s

Thế năng cực đại của vật trong quá trình dao động là

Wđ =$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}.2.0,4^{2}=0,16 (J)$

3. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu hỏi 5: Quan sát Hình 3.5 và mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng khi vật dao động di chuyển từ biên âm đến biên dương.

Lời giải:

• Khi vật ở biên âm, thế năng cực đại còn động năng bằng 0.
• Khi vật di chuyển từ biến âm về vị trí cân bằng, thể năng giảm trong khi động năng tăng.
• Khi vật đi qua vị trí cân bằng, thế năng bằng 0 và động năng cực đại.
• Khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra biên dương, thể năng tăng trong khi động năng giảm.
• Khi vật ở biên cương, thể năng cực đại còn động năng bằng 0.

Câu hỏi 6: Quan sát Hình 3.5 và 3.6, nhận xét về độ lớn của động năng, thế năng và cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của vật.

Lời giải:

Khi thế năng của vật tăng thì động năng của vật giảm, cơ năng không đổi và luôn bằng tổng giá trị của động năng và thế năng 

W = Wđmax = Wtmax = Wđ+Wt = $\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}$

Câu hỏi 7: Dựa vào biểu thức (3.2) và (3.5), hãy thiết lập biểu thức (3.7).

Lời giải:

Ta có: $W_{t}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi _{0})$

$W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi _{0})$

$\Rightarrow W=W_{t}+W_{d}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi _{0})+\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi _{0})$

$\Rightarrow W=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}(cos^{2}(\omega t+\varphi _{0})+sin^{2}(\omega t+\varphi _{0})$

Mà $cos^{2}(\omega t+\varphi _{0})+sin^{2}(\omega t+\varphi _{0})=1$ nên

$W=W_{t}+W_{d}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

Luyện tập: Xét một vật bắt đầu dao động điều hoà từ vị trí cân bằng, hãy chỉ ra những khoảng thời gian trong một chu kì dao động mà:

a) thế năng tăng dần trong khi động năng giảm dần.
b) thế năng giảm dần trong khi động năng tăng dần.

Lời giải:
a) thế năng tăng dần trong khi động năng giảm dần là quá trình vật dao động từ vị trí cân bằng về hai biên.
b) thế năng giảm dần trong khi động năng tăng dần là quá trình vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

Vận dụng: Biết phương trình li độ của một vật có khối lượng 0,2 kg dao động điều hoà là x=5cos(20t) (cm). 

a) Tính cơ năng trong quá trình dao động.

b) Viết biểu thức thế năng và động năng.

Lời giải:

a) Cơ năng trong quá trình dao động là: $W=\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}=\frac{1}{2}.0,2.20^{2}.0,05^{2}=0,11(J)$

b) Biểu thức thế năng là: $W_{t}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi _{0})=\frac{1}{2}.0,2.20^{2}.0,05^{2}cos^{2}(20 t)=0,1cos^{2}(20 t)$

Biểu thức động năng là:$W_{d}=\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi _{0})=\frac{1}{2}.0,2.20^{2}.0,05^{2}sin^{2}(20 t)=0,1sin^{2}(20 t)$

BÀI TẬP

Bài tập 1: Một hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Thời điểm hệ bắt đầu dao động thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Hỏi sau bao lâu kể từ khi hệ bắt đầu dao động, động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai?

Lời giải:

Hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s nên tần số góc là: $\omega=\pi (rad/s)$

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất thì:

$W_{t}=W_{d} \Rightarrow \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi _{0})=\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi _{0})$

$\Rightarrow cos^{2}(\pi t+\varphi _{0})=sin^{2}(\pi t+\varphi _{0})$

$\Rightarrow \pi t+\varphi _{0}=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$

Lần thứ nhất động năng và thế năng bằng nhau nên k=1,t=0 nên ta có: $\varphi _{0}=\frac{3\pi}{4}$

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai sau khoảng thời gian:

$\pi t+\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{2}\Rightarrow t=0,5 s$

Bài tập 2: Xét một vật bắt đầu dao động điều hoà từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Hãy vẽ phác đồ thị thể hiện sự phụ thuộc vào thời gian của động năng và thế năng trong hai chu kì dao động trên cùng một hệ trục toạ độ. Chỉ ra trên đồ thị những thời điểm mà động năng và thế năng có độ lớn bằng nhau.

Lời giải:

Phương trình dao động của vật là: $x=Acos(\omega t-\frac{\pi}{2})$ 

Thế năng của dao động là: $W_{t}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t-\frac{\pi}{2})$

Động năng của dao động là: $W_{d}=\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t-\frac{\pi}{2})$

Đường màu xanh lá cây là thế năng, đường màu xanh nước biển là động năng

Trên đồ thị những thời điểm mà hai đồ thị cắt nhau thì động năng và thế năng có độ lớn bằng nhau

$\frac{T}{8}+k\frac{T}{4}$ (k=0;1;2;3;...)