Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: \(\frac{a}{x}\) và \(\frac{a}{y}\).

Ta muốn có  \(\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a(x+y)}{xy}\) .

Thế thì $a . a = a.(x + y)$.

Từ đó $\Rightarrow  x + y = a.$

Vì vậy với mỗi $a > 1$ cho trước ta có thể chọn x và y sao cho $x + y = a.$

Chẳng hạn với $a = 11, x = 5, y = 6$ ta có:

\(\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}\)

\(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.\) 

Vậy \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}\)

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.