Bài 1 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong Bảng 16

a) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị:

A. 74               B. 75               C. 76               D. 77

b) Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:

A. $Q_{1}$ ≈ 71, $Q_{2}$ ≈ 76, $Q_{3}$ ≈ 78$

B. $Q_{1}$ ≈ 71, $Q_{2}$ ≈ 75, $Q_{3}$ ≈ 78$

C. $Q_{1}$ ≈ 70, $Q_{2}$ ≈ 76, $Q_{3}$ ≈ 79$

D. $Q_{1}$ ≈ 70, $Q_{2}$ ≈ 75, $Q_{3}$ ≈ 79$

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị) là: 

A. 73               B. 74               C. 75               D. 76

Trả lời

a) Trung vị là: $M_{e}=70+\left ( \frac{20-9}{23} \right )\cdot 10≈75$ => Đáp án B

b) $Q_{1}= 70+\left ( \frac{10-9}{23} \right )\cdot 10≈70$

   $Q_{2}=M_{e}≈75$

=> Đáp án D

c)  $M_{o}=70+\left ( \frac{23-5}{2.23-5-6} \right )\cdot 10≈ 75$ => Đáp án C

Bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. $\frac{11}{21}$              B. $\frac{221}{441}$               C. $\frac{10}{21}$              D. $\frac{1}{2}$

Trả lời

Có n(Ω) =21C2 = 210

Để hai số có tổng là một số chẵn là thì có các trường hợp sau:

TH1: Cả hai số là số chẵn

TH2: Cả hai số là số lẻ

Xét biến cố A: "Cả hai số là số chẵn"

=> n(A) = 10C2 = 45

Xét biến cố B: "Cả hai số là số lẻ"

=> n(B) = 11C2 = 55

Vậy xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là: $\frac{45+55}{210}=\frac{10}{21}$ 

Bài 3 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Mẫu số liệu dưới dây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (Đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[100 ; 120), [120 ; 140), [140 ; 160), [160; 180), [180 ; 200)

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? 

Trả lời

a) 

b) - Trung bình cộng là: 

$\overline{x}=\frac{110.4+130.15+150.14+170.5+190.2}{40}$

$=143$

- Trung vị là: $M_{e}=140+\left ( \frac{20-19}{14} \right )\cdot 20≈141 $

- $Q_{1}$ là: 

 $Q_{1}=120+\left ( \frac{10-4}{15} \right )\cdot 20 =128 $

- $Q_{2}$ là: 

Có $Q_{2}=M_{e}≈141$

- $Q_{3}$ là: 

$Q_{3}=140+\left ( \frac{30-19}{15} \right )\cdot 20=155,6$

c) Mốt của mẫu số liệu là: 

Có nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất

=> $M_{o}=120+\left ( \frac{15-4}{2.15-4-14} \right )\cdot 20≈ 138,3$

 Bài 4 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất được nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”;
b) B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”;
c) C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”.

Trả lời

a) P(A) = 0,7.0,9 = 0.63

b) Xét biến cố D: "Dũng không được chọn"

P (D) = 1 - 0,7 = 0,3

Xét biến cố E: "Hương không được chọn"

P(E) = 1 - 0,9 = 0,1

=> P(B) = 1 - (0,3.0,1) = 0,97

c) P(C) = 0,9 . 0,3 = 0,27

Giải bài 5 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên”.

Trả lời

P(C) = 0,8 . 0,9 = 0,72

Bài 6 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.

Trả lời

Có n(Ω) =3! = 6

Có biến cố A: "Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó"

Xét biến cố A' :"Không có lá thư nào được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó" => n(A') = 2! = 2

=> $P(A') = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

=> $P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Bài 7 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số.

Trả lời

Có n(Ω) = $C_{9}^{2}=36$

Gọi biến cố A: "2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số"

Khi đó biến cố A' :"2 quả cầu được lấy cùng màu hoặc khác màu cùng số"

=> $n (A') = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} + 7 = 17$

=> $P(A') = \frac{17}{36}$

=> $P(A) = 1 - \frac{17}{36} =\frac{19}{36}$