Câu 1. Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:

Hướng dẫn giải

Với bảng cộng, ta thấy $\frac{7}{8}+\frac{-3}{4}=\frac{1}{8}$

Tương tự, lấy từng phân số ở cột thứ nhất cộng với từng phân số ở hàng thứ nhất và ghi kết quả vào ô trống tương ứng

Với bảng trừ, ta làm tương tự.

Câu 2. Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất của phép cộng phân số).

a) $-3+\left ( \frac{3}{-5}+2 \right )$

b) $\left ( 5-\frac{7}{8} \right )+\frac{15}{-20}$

Hướng dẫn giải

a) 

Cách 1: $-3+\left ( \frac{3}{-5}+2 \right )=\frac{15}{-5}+\left ( \frac{3}{-5}+\frac{-10}{-5} \right )=\frac{8}{-5}$

Cách 2: $-3+\left ( \frac{3}{-5}+2 \right )=-3+2+\frac{3}{-5}=-1+\frac{-3}{5}=\frac{-5}{5}+\frac{-3}{5}=\frac{-8}{5}$

b) 

Cách 1: $\left ( 5-\frac{7}{8} \right )+\frac{15}{-20}=\left ( \frac{40}{8}+\frac{-7}{8} \right )+\frac{15}{-20}=\frac{33}{8}+\frac{15}{-20}=\frac{165}{40}+\frac{-30}{40}=\frac{135}{40}=\frac{27}{8}$

Cách 2: $\left ( 5-\frac{7}{8} \right )+\frac{15}{-20}=5+\frac{-7}{8}+\frac{-6}{8}=5+\left ( \frac{-7}{8}+\frac{-6}{8} \right )=5+\frac{-13}{8}=\frac{27}{8}$

Câu 3. Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$\frac{2}{-5}+\left ( \frac{-13}{16}+\frac{-1}{2} \right )=\left ( \frac{2}{-5}+\frac{-1}{2} \right )+\frac{-13}{16}$

Hướng dẫn giải

Khẳng định trên là đúng.

Có hai cách giải thích: dùng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng hoặc tính giá trị từng vế của đẳng thức

Câu 4. Tìm số đối của:

a) $\frac{-5}{6}$

b) $\frac{12}{-25}$

c) $\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}$

d) $\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}$

Gợi ý câu c) d): Tìm số đối của kết quả tìm được sau khi thực hiện phép tính.

Hướng dẫn giải

a) Số đối của $\frac{-5}{6}$ là -$\frac{-5}{6}=\frac{5}{6}$

b) Số đối của $\frac{12}{-25}$ là -$\frac{12}{-25}=\frac{12}{25}$

c) Số đối của $\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}$ là -$\left (\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}  \right )=\frac{59}{50}$

d) Số đối của $\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}$ là -$\left (\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}  \right )=\frac{67}{48}$

Câu 5. Tìm x, biết:

a) $\frac{-5}{8}+x=\frac{-7}{6}$

b) $x-\frac{-3}{4}=\frac{-14}{25}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-5}{8}+x=\frac{-7}{6}$

<=>$x = \frac{-7}{6}-\frac{-5}{8}$

<=>$x = \frac{-13}{24}$

b) $x-\frac{-3}{4}=\frac{-14}{25}$

<=>$x = \frac{-14}{25}+\frac{-3}{4}$

<=>$x = \frac{-131}{100}$

Câu 6. Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:

Hướng dẫn giải

Ta có bảng cộng và bảng trừ sau khi đã hoàn thành:

Câu 7. Một bể bơm được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: chỉ riêng máy bơm A phải bơm trong 10 giờ, chỉ riêng máy bơm B phải bơm trong 12 giờ, còn riêng máy bơm C chỉ cần bơm trong 8 giờ. So sánh lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ với lượng nước máy bơm A bơm trong 2 giờ.

Hướng dẫn giải

Lượng nước máy bơm A bơm được trong 2 giờ là $\frac{2}{10}$ dung tích bể bơi.

Lượng nước mỗi máy bơm B và C bơm được trong 1 giờ lần lượt là $\frac{1}{12}$ và $\frac{1}{8}$ dung tích bể bơi.

Ta so sánh $\frac{2}{10}$ và $\frac{1}{12}+\frac{1}{8}$ được $\frac{2}{10}$ < $\frac{1}{12}+\frac{1}{8}$ nên lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ lớn hơn lượng nước máy bơm A bơm trong 2 giờ

Câu 8. Có bốn máy gặt đã gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được $\frac{4}{15}$ cánh đồng, máy thứ hai gặt được $\frac{1}{6}$ cánh đồng và máy thứ ba gặt được $\frac{2}{5}$ cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt

Hướng dẫn giải

Ba máy gặt đầu gặt được:

$\frac{4}{15}+\frac{1}{6}+\frac{2}{5}=\frac{8}{30}+\frac{5}{30}+\frac{12}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$ cánh đồng

Vậy máy thứ tư đã gặt được: $1 - \frac{5}{6}=\frac{1}{6}$ cánh đồng