a) Xét $\bigtriangleup ABO$ và $\bigtriangleup A'B'O$ có: 

$\widehat{ABO} = \widehat{A'B'O} = 90^0$

$\widehat{BOA} = \widehat{B'OA'}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow $ Hai tam giác ABO và A'B'O là hai tam giác đồng dạng

$\Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'O}{BO}$

$\Rightarrow $ Độ phóng đại ảnh $k = \frac{A'B'}{AB} = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}$.

b) Tương tự: Hai tam giác A'B'F' và IOF' là hai tam giác đồng dạng

$\Rightarrow  \frac{B'F'}{OF'} = \frac{A'B'}{IO} = \frac{d'}{d}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{B'F' + OF'}{OF'} = \frac{d' + d}{d}$ hay $\frac{d'}{f} = \frac{d' + d}{d}$

$\Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$