Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (2 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
- Giải quyết được một số vấn đè thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực gaiiar quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán vận dụng công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác (Công thức cộng; Công thức nhân đôi; Công thức biến đổi tích thành tổng và Công thức biến đổi tổng thành tích).
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học và Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
- Giao tiếp toán học: Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác, điều này giúp đảm bảo rằng thông điệp được truyền tải một cách chính xác và dễ hiểu cho người đọc. Công thức lượng giác có thể được trình bày bằng cách sử dụng các biểu thức, ký hiệu và thuật ngữ toán học như sin, cos, tan, góc, tỉ số, v.v.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được bảng lượng giác; Sử dụng được máy tính cầm tay,…
- Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến Công thức lượng giác.
- b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
- c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để giải quyết được bài toán mở đầu và biết được cách xử lí các bài toán tương tự cũng như mở roognj hơn, chúng ta cùng đi tìm hiểu phần nội dung ngày hôm nay, bài Công thức lượng giác”.
Bài 2: Công thức lượng giác.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: CÔNG THỨC CỘNG, CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Hoạt động 1: Công thức cộng.
- a) Mục tiêu:
- Nhận biết được công thức cộng.
- Vận dụng được công thức cộng để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác.
- b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về công thức cộng theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
- c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức cộng để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ: Nhận biết công thức cộng. - GV hướng dẫn cho HS làm HĐ1 + GV yêu cầu HS tính Sau đó có thể chứng minh được câu a. + GV cho HS thực hiện phần b và c theo hướng dẫn trong SGK – tr.17. + HS suy nghĩ làm bài. + GV chỉ định một số HS nêu đáp án.
+ GV trình bày đáp án lên bảng và tiến tới phần khung kiến thức trọng tâm. + HS cần thuộc được các công thức này để áp dụng vào bài một cách nhanh chóng và chính xác.
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1. + GV: Các em tách những góc đề bài yêu cầu tính ra thành những góc đặc biệt, sau đó sử dụng công thức cộng của cos và tan để tính toán. + GV gọi chỉ định 1HS đứng tại chỗ cùng mình thực hiện bài tập này. + Cả lớp quan sát và ghi bài. - GV cho HS quan sát Ví dụ 2, sau đó GV giải mẫu lên bảng cho HS hiểu được cách làm, cách vận dụng công thức. - GV cho HS tự suy nghĩ và tự làm bài phần Luyện tập 1. + GV mời 2 HS lên bảng trình bày. + GV đi kiểm tra ngẫu nhiêm một số HS. + GV nhận xét, rút kinh nghiệm làm bài cho HS và chốt đáp án.
- GV cho HS thảo luận theo bàn phần Vận dụng 1 + HS thảo luận, tìm ra đáp án và đối chiếu với bạn cùng bàn. + GV mời một số HS đúng tại chỗ nêu cách làm. + GV nhận xét và trình bày đáp án lên bảng cho HS quan sát.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại công thức cộng. | 1. Công thức cộng HĐ1: a) Ta có: nên .
Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b. b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b) Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau). Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b. c) Ta có:
(do ). Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Công thức:
(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa). Ví dụ 1: (SGK – tr.17). Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).
Ví dụ 2: (SGK – tr.18). Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).
Luyện tập 1. a) Ta có:
(đpcm). b) Ta có:
(do ). Vận dụng 1 Ta có:
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:
Do đó, Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm và pha ban đầu của sóng âm là . |
Hoạt động 2: Công thức nhân đôi
- a) Mục tiêu:
- Xây dựng được công thức nhân đôi từ công thức cộng.
- Vận dụng được công thức nhân đôi để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác.
- b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về công thức nhân đôi theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
- c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức nhân đôi để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, Luyện tập 2.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV hướng cho HS xây dựng công thức nhân đôi thông qua HĐ2. + HS sẽ tự vận dụng công thức cộng và thay b = a để ra được một công thức mới. + GV mời 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời.
+ GV nhận xét và trình bày công thức nhân đôi trong khung kiến thức trọng tâm.
- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 3 sau đó GV mời ngẫu nhiên một số HS trình bày lại cách làm. - GV dẫn: “Từ công thức nhân đôi mà chúng ta vừa tìm hiểu được, các em hãy biến đổi để có được công thức khai triển của và ”. - GV cho HS làm phần Luyện tập 2. + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải. + GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn. + GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại công thức nhân đôi. | 2. Công thức nhân đôi HĐ2: Ta có: +
+ Mà , suy ra và Do đó:
+
Công thức nhân đôi
. Ví dụ 3: (SGK – tr.18). Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).
Công thức hạ bậc
Luyện tập 2 Ta có:
Suy ra . Do đó:
Vì nên suy ra .
|
TIẾT 2: CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng
- a) Mục tiêu:
- Xây dựng được công thức biến đổi tích thành tổng.
- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác.
- b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vậnn dụng trong SGK.
- c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 4, Luyện tập 3.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV hướng dẫn HS làm HĐ3 để hình thành nên công thức biến đổi tích thành tổng. + Khai triển và ; Sau đó lấy hai khai triển cộng lại ta được công thức của . Lấy khai triển hai trừ khai triển một ta được công thức của . + Làm tương tự với .
- GV ghi lên bảng công thức biến đổi tích thành tổng cho HS quan sát. + HS ghi bài vào vở.
- GV hướng dẫn cho HS đọc – hiểu Ví dụ 4 để biết cách vận dụng công thức vào bài tập. + Sau hướng dẫn, GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách làm. - GV thảo luận theo bàn Luyện tập 3, các HS trao đổi, tìm ra cách giải và đáp án. + GV mời ngẫu nhiên một cặp HS lên bảng trình bày. + Trong khi đó GV sẽ đi kiểm tra một số bàn HS. + GV mời 1 HS khác nhận xét bàn làm trên bảng. + GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
|
Bình luận