HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát hình 4.13 (sgk – tr. 78) và thực hiện HĐ1.

+ GV mời mỗi HS lần lượt trả lời từng câu hỏi trong HĐ1.

+ GV nhận xét và dẫn ra phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm: “Tất cả những câu hỏi và đáp án mà các em vừa thực hiện trong HĐ1 đều nói đến những vị trí của hai đường thẳng trong không gian. Nó được gọi là vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Vậy trong không gina có 2 đường thẳng có những vị trí tương đối nào?”.

+ GV trình bày phần Kết luận và mô tả cho HS hiểu được bản chất của vấn đề.

- GV gọi một số HS trả lời phần Câu hỏi (SGK – tr.79).

- GV đưa ra thử thách giúp HS phán đoán để nhấn mạnh phần Nhận xét:

“Nếu đường thẳng a và b song song thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và b?”

+ GV mời ngẫu nhiên 2 HS trả lời câu hỏi.

+ GV nhấn mạnh khung nhận xét cho HS.

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 1, sau đó yêu cầu 2 HS trình bày cách thực hiện.

- GV chỉ định cho 1 HS nhắc lại thế nào là hai đường thẳng song song? Thế nào là hai đường thẳng chéo nhau? Và cho HS thảo luận nhóm đôi về phần Luyện tập 1.

+ GV mời 1 đôi HS lên bảng vẽ hình và trả lời phần luyện tập 1.

+ Các HS còn lại nhận xét, phát biểu ý kiến.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV dẫn dắt HS làm Ví dụ 2 thông qua câu hỏi: “Nếu hai đường thẳng không chéo nhau thì chúng có nằm trong một mặt phẳng được hay không? Các em cùng quan sát và đọc – hiểu Ví dụ 2 để đưa ra câu trả lời chính xác nhất”.

+ GV mời 1 HS trình bày câu trả lời của mình.

- GV vẽ hình và cho HS thực hiện trả lời nhanh phần Luyện tập 2.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời nhanh phần a; và 1 HS khác trả lời nhanh phần b.

+ Các HS khác lắng nghe, và nhận xét câu trả lời.

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.

- GV tổ chức hoạt động thực tế cho HS thực hiện Vận dụng 1.

+ GV chuẩn bị 1 cây gậy sẵn, sau đó dẫn: “Các em có thể đặt chiếc gậy này song song với một trong các máp tường được hay không?”.

+ GV mời một số HS lên thực hiện hoạt động.
+ Các HS khác quan sát và đưa ra ý kiến.

+ GV hỏi lại HS về kiến thức: Thế ào là hai đường thẳng song song, chéo nhau trong không gian? Và giải thích cho HS về phần Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

HĐ1:

Quan sát Hình 4.13 ta thấy:

a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau.

b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau.

c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ song song.

Kết luận:

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.

• Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

• Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.

Câu hỏi

- Hình ảnh hai đường thẳng song song:

+ Hai cạnh đối diện của chiếc bàn:

+ Vạch kẻ đường:

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:

+ Cạnh bàn và đường nối chân bàn.

Nhận xét

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.

- Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Ví dụ 1. (SGK – tr.79).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.79).

Luyện tập 1

a) Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại giao điểm A.

Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau (do ABCD là hình bình hành).

Hai đường thẳng AC và CD cắt nhau tại giao điểm C.

b) Vì hai điểm M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB nên hai điểm M, N thuộc mặt phẳng (SAB) hay các điểm S, A, B, M, N cùng thuộc một mặt phẳng nên các đường thẳng SA, MN, AB đồng phẳng, do đó khi lấy bất kì 2 trong 3 đường thẳng trên thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau. Vậy trong các đường thẳng SA, MN, AB, không có hai đường thẳng nào chéo nhau.

Ví dụ 2: (SGK – tr.80).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.80).

=> Vậy, Nếu hai đường thẳng không chéo nhau thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Luyện tập 2.

a) Các đường thẳng chéo với đường thẳng SA là BC và CD.

Giải thích: Nếu hai đường thẳng SA và BC không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm S, A, B, C đồng phẳng, trái với giả thiết S.ABCD là hình chóp. Do đó, hao đường thẳng SA và BC chéo nhau. Tương tự, giải thích được hai đường thẳng SA và CD chéo nhau.

b) Các đường thẳng chéo với đường thẳng BC là SA và SD. Giải thích tương tự câu a.

Vận dụng 1

Ta không thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường vì điểm đầu gậy chạm với sàn và 4 điểm góc của tường là các điểm không đồng phẳng nên đường thẳng tạo bởi chiếc gậy và một trong các mép tường là hai đường thẳng chéo nhau.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt câu hỏi dẫn vào HĐ2 a: “Các em hãy nhớ lại kiến thức trong hình học phẳng rằng có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước? Hãy áp dụng điều đó để xử lý phần HĐ2”.

+ GV mời 1 HS nêu câu trả lời phần a.

- GV gợi ý cho HS phần HĐ2 b: “Ta gọi a là đường thẳng qua M và song song với d. Khi đó a thuộc mặt phẳng chứa d, nên mặt phẳng này cũng chứa điểm M. Vậy mặt phẳng chứa cả a, d, M như thế nào với mặt phẳng (P)?”

+ GV cho HS suy nghĩ và chỉ định 1 số HS trả lời câu hỏi.

+ GV trình bày và đưa ra câu trả lời cuối cùng cho HS.

- GV mời 1 HS nêu phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS thực hiện HĐ3 và dẫn vào Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

+ HS quan sát và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng.

+ GV mời ngẫu nhiên một số HS nêu câu trả lời và nhận xét về hai đường thẳng vừa tìm.

- GV đặt câu hỏi cho HS để thực hiện được Ví dụ 3.

+ GV: Nhắc lại tính chất đường trung bình trong tam giác? Trình bày dấu hiệu nhận biết hình bình hành?

+ HS suy nghĩ làm bài.

+ GV mời 2 HS trình bày cách làm và kết quả bài làm.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 3 theo từng bàn.

+ HS trao đổi, suy nghĩ với bạn cùng bàn và đưa ra đáp án.

+ GV mời 1 cặp HS vẽ hình và trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

- GV hướng dẫn và tổ chức HĐ4 cho HS làm theo tổ.

+ GV vẽ hình trên bảng và gợi ý HĐ4a: Ta quan sát hình xem M có thuộc a và c không? Và M có thuộc hai mặt phẳng (Q), (R) không? Từ đó sẽ rút ra được kết luận về câu hỏi.

+ GV gợi ý HĐ4b: Ta giả sử nếu b cắt c, thì a có cắt c không?. Từ đó ta có nhận xét gì về ba đường thẳng a, b, c?.

+ Các tổ thực hiện thảo luận với nhau dưới sự hướng dẫn của GV.

+ Mỗi tổ cử 2 đại diện trình bày câu trả lời.

+ Các tổ khác lắng nghe và đưa ra nhận xét.

+ GV ghi nhận câu trả lời, và trình bày đáp án cho HS.

- GV phát biểu Định lí về ba đường giao tuyến như trong SGK – tr.81.

- GV đặt câu hỏi để làm rõ phần Chú ý:

+ Nếu ta có hai đường thẳng  và  song song với nhau. Mỗi đường thẳng nằm trong một mặt phẳng riêng có giao tuyến là  thì giữa  có những vị trí tương đối nào?

+ GV mời ngẫu nhiên 2 HS trả lời.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- HS tự đọc – hiểu phần Ví dụ 4, sau đó GV cho HS vận dụng làm bài tập nhỏ sau:

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

HĐ2:

a) Trên mặt phẳng (P) có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và song song với d (theo tiên đề Euclid).

b) Giả sử a là đường thẳng đi qua M và song song với d. Khi đó hai đường thẳng a và d đồng phẳng. Mà điểm M và đường thẳng d đều cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a và d cùng nằm trong mặt phẳng (P).

=> Vậy nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

Kết luận:

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

HĐ3:

Hai đường thẳng song song với mép trên của bảng, ta có thể chọn là mép trên của tường có gắn bảng và mép dưới của bảng liền với tường, hai đường thẳng này có song song với nhau.

Kết luận

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Ví dụ 3: (SGK – tr. 81).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.81).

Luyện tập 3

Ta có: EF // AB (do ABEF là hình bình hành) và CD // AB (do ABCD là hình bình hành).

Do đó, CD // EF.

Khi đó, hai đường thẳng CD và EF đồng phẳng hay bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng.

Lại có EF = AB và CD = AB (do ABEF và ABCD là các hình bình hành) nên CD = EF.

Vậy tứ giác CDFE là hình bình hành.

HĐ4:

a)

Vì M thuộc a nằm trong mặt phẳng (R) nên M thuộc mặt phẳng (R).

Vì M thuộc c nằm trong mặt phẳng (Q) nên M thuộc mặt phẳng (Q).

Do đó, M là một điểm chung của hai mặt phẳng (R) và (Q).

Lại có hai mặt phẳng (R) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng b.

Vậy M thuộc b hay đường thẳng b đi qua điểm M.

b)

Ta thấy ba đường thẳng phân biệt a, b, c đôi một đồng phẳng.

Do đó, nếu không có hai trong ba đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì a, b, c đôi một song song.

Vậy nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c song song với nhau.

Định lí về ba đường giao tuyến

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

- Giữa  có những vị trí tương đối là: Song song hoặc trùng nhau.

Chú ý (Hệ quả)

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. (Hình minh họa bên dưới).

Ví dụ 4: (SGK – tr.82).

Hướng dẫn