HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về phân thức đại số

- GV cho HS hoạt động cá nhân trả lời HĐ 1.

- GV dẫn dắt HS thấy được đặc điểm của tử thức và mẫu thức.

- Từ đó, HS yêu cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cấu trúc của phân thức.

GV hướng dẫn HS ghi nhớ: “Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức đại số.”

- HS đọc Ví dụ 1: nhận diện phân thức.

- HS làm Luyện tập 1, giúp HS củng cố, luyện tập việc nhận biết, khái niệm phân thức.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hai phân thức bằng nhau

- HS thực hiện HĐ 2.

GV hướng dẫn cho HS ôn lại quy tắc bằng nhau của hai phân số.

- Từ kết quả của Hoạt động 2, GV dẫn dắt HS đến quy tắc bằng nhau của hai phân thức.

- Ví dụ 2, giúp HS nhận biết được hai phân thức có bằng nhau hay không bằng cách sử dụng quy tắc để kiểm tra.

- HS thực hiện Luyện tập 2 giúp HS củng cố, luyện tập việc nhận biết được hai phân thức có bằng nhau hay không.

+ Kiểm tra tích chéo của hai phân thức xem có bằng nhau không.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

I. Khái niệm về phân thức đại số

1. Định nghĩa

HĐ 1:

a)

Biểu thức  là đa thức.

b)

Biểu thức  là đa thức khác đa thức 0.

Kết luận:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng ,trong đó, P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được gọi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.

Ví dụ 1 (SGK – tr.30)

Luyện tập 1:

a) Do  và  là các đa thức và đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức  là phân thức.

b) Do biểu thức  không phải là các đa thức nên biểu thức  không phải là phân thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

HĐ 2:

Quy tắc để hai phân số bằng nhau là:

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là  .

Kết luận:

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là  .

Ví dụ 2 (SGK – tr.30)

Luyện tập 2:

a) Ta có: (x + y)(x – y) = x – y và (x² – y²) . 1 = x² – y².

Nên (x + y)(x – y) = (x² – y²) . 1.

Vậy 

b) Ta có:  và

Do . 1 nên hai phân thức  và  không bằng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện nhóm đôi làm HĐ 3.

+ Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

 - GV dẫn dắt: tương tự vậy thì phân thức đại số cũng có tính chất khi nhân hoặc chia cả tử và mẫu của phân thức với một đa thức khác 0.

- GV nhấn mạnh: khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức thì chỉ cần điều kiện đa thức đó khác 0 nhưng khi chia cả tử và mẫu của một phân thức thì phải chia cho nhân tử chung.

- Ví dụ 3 giúp HS củng cố tính chất cơ bản của phân thức. GV hướng dẫn

+ Nhận xét về tử và mẫu của mỗi phân thức ở hai vế.

+ Từ đó GV đặt câu hỏi: “Để chuyển phân thức ở vế trái về một phân thức bằng nó ở vế phải, ta đã nhân hay chia cả tử và mẫu với số nào?”

- Từ kết quả của VD3, GV hướng dẫn HS quy tắc đổi dấu tử và mẫu của phân thức.

- Ví dụ 4 giúp HS củng cố tính chất cơ bản của phân thức vừa chỉ ra sai lầm mà học sinh thường mắc phải.

- Áp dụng HS thực hiện Luyện tập 3

- GV dẫn dắt: vận dụng những tính chất đã học về phân thức có thể có một số ứng dụng sau

- HS thực hiện HĐ 4.

Từ đó, GV dẫn dắt HS biết được thế nào là rút gọn phân thức và các bước để rút gọn một phân thức.

- HS đọc và trình bày cách làm Ví dụ 5.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

- HS làm Luyện tập 4 nhằm mục đích cho HS củng cố, luyện tập kĩ năng rút gọn phân thức.

 - HS thực hiện HĐ 5 theo nhóm đôi.

II. Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản

HĐ 3:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:

Do đó số cần điền vào ⍰ là –14 .

Do đó số cần điền vào ⍰ là 1.

b) Tính chất cơ bản của phân số là:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì nhận được một phân số bằng phân số đã cho.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Kết luận:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

 với M là một đa thức khác đa thức 0.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

 với N là một nhân tử chung của P và Q.

Ví dụ 3 (SGK – tr.31)

Lưu ý: Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:

Ví dụ 4 (SGK – tr.31-32)

Luyện tập 3:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với y, ta được:

 (theo tính chất cơ bản của phân thức).

2. Ứng dụng

a) Rút gọn phân thức

HĐ 4:

a) Nhân tử chung của tử và mẫu là 2xy.

b) Ta có:

Vậy sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung thì phân thức nhận được là .

Nhận xét:

Muốn rút gọn phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Ví dụ 5 (SGK – tr.32)

Luyện tập 4:

a)

b)

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

HĐ 5:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

­- HS thực hiện HĐ 8.

Từ đó GV dẫn dắt vào điều kiện xác định của phân thức.

- HS đọc Ví dụ 7.

+ Xác định mẫu thức và điều kiện để mẫu thức khác 0.

- HS thực hiện HĐ 9. GV đặt câu hỏi:

+ Tại x=4, biểu thức có xác định không? Sau đó, HS mới thực hiện tính giá trị của biểu thức tại x=4.

+ Sau khi HS thực hiện xong hoạt động, GV kết luận: “Giá trị vừa tìm được được gọi là giá trị của phân thức  tại x=4.”

- HS khái quát giá trị của phân thức.

+ GV nhấn mạnh: giá trị của biến phải là giá trị để mẫu thức khác 0.

- HS đọc và tìm hiểu cách làm Ví dụ 8, 9.

+ HS củng cố kĩ năng tính giá trị của phân thức vừa chỉ ra sai lầm mà học sinh thường mắc phải và khắc hoạ sâu hơn khi nào thì tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức thu gọn.

- GV nhấn mạnh để HS ghi nhớ: “Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức thu gọn của nó có cùng một giá trị.”

- HS rút ra nhận xét về giá trị của phân thức và phân thức rút gọn tại cùng một giá trị.

- HS làm Luyện tập 6.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:

+ Đa thức nhiều biến: tổng của các đơn thức.

+ Thu gọn đa thức: thu gọn các đơn thức đồng dạng.

+ Cách tính giá trị của đa thức.

II. Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản

HĐ 8:

Để mẫu x – 2 ≠ 0 thì x ≠ 2.

Vậy giá trị của x sao cho mẫu x – 2 ≠ 0 là x ≠ 2.

Kết luận:

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phân thức.

Ví dụ 7 (SGK – tr.35)

HĐ 9:

Giá trị của biểu thức  tại là .

Kết luận: Cho phân thức . Giá trị của biểu thức  tại những giá trị cho trước của các biến sao cho giá tri của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức  tại những giá trị cho trước của các biến đó.

Ví dụ 8 (SGK – tr.35)

Ví dụ 9 (SGK – tr.35-36)

Nhận xét: Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phần thức đó và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá trị.

Luyện tập 6:

a) Điều kiện xác định của phân thức  là x² + x ≠ 0.

b) Với x = 10 ta thấy

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = 10 là:

Vậy giá trị của phân thức tại x = 10 là 

• Với x = −1 ta thấy

Nên x = −1 không thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó tại x = −1 thì phân thức đã cho không tồn tại.