LUYỆN TẬP

Câu hỏi. Dựa trên hình minh hoạ, mô tả các bước thực hiện các phép toán sau của danh sách liên kết để minh hoạ chúng đều có thời gian là O(1).

a) Thêm nút vào cuối danh sánh, thêm nút vào giữa danh sách.

b) Gỡ bỏ nút ở cuối danh sánh, ở đầu danh sách.

Lời giải:

Gợi ý: Mô tả các bước thực hiện các phép toán sau của danh sách liên kết để minh hoạ chúng đều có thời gian là O(1).

VẬN DỤNG

Câu hỏi. Phân tích yêu cầu ứng dụng của một danh sách nhóm đứng đâu top X và cho biết, nếu dùng kiểu danh sách của Python để thực hiện thì:

a) Những thao tác cần làm với danh sách top X sẽ thực hiện qua các phép toán danh sách Python như thế nào?

b) Kể tên một vài phép toán danh sách của Python không cần dùng đến cho trường hợp này.

CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA

Câu 1. Hãy nêu các phép toán danh sách liên kết có thời gian thực hiện (1).

Lời giải:

Phép toán danh sách liên kết là các thao tác trên các phần tử trong danh sách liên kết. Thời gian thực hiện của các phép toán này phụ thuộc vào cách triển khai danh sách liên kết và thường là O(1) hoặc O(n).

Các phép toán danh sách liên kết có thời gian thực hiện O(1) bao gồm:

- Truy cập phần tử đầu tiên (head) và phần tử cuối cùng (tail) của danh sách liên kết. Thao tác này được thực hiện bằng cách truy cập trực tiếp vào head hoặc tail của danh sách, không cần phải duyệt qua toàn bộ danh sách.

- Thêm phần tử vào đầu danh sách và cuối danh sách. Thao tác này được thực hiện bằng cách tạo một phần tử mới, gán con trỏ next của phần tử mới thành head hoặc tail của danh sách và cập nhật lại head hoặc tail.

- Xóa phần tử đầu danh sách và cuối danh sách. Thao tác này được thực hiện bằng cách giải phóng phần tử head hoặc tail của danh sách và cập nhật lại head hoặc tail.

Câu 2. Hãy nêu các phép toán danh sách liên kết có thời gian thực hiện O(n).

Lời giải:

Các phép toán danh sách liên kết có thời gian thực hiện O(n) bao gồm:

- Tìm kiếm một phần tử: Để tìm kiếm một phần tử trong danh sách liên kết, ta phải duyệt qua từng nút của danh sách một cách tuần tự để tìm kiếm phần tử cần tìm. Thời gian thực hiện của phép toán này là O(n).

- Chèn một phần tử vào cuối danh sách: Để chèn một phần tử vào cuối danh sách, ta phải duyệt qua từng nút của danh sách để đến cuối danh sách và thực hiện thêm phần tử vào cuối danh sách. Thời gian thực hiện của phép toán này cũng là O(n).

- Xóa một phần tử khỏi danh sách: Để xóa một phần tử khỏi danh sách, ta phải tìm kiếm phần tử đó trong danh sách, sau đó thực hiện xóa phần tử đó bằng cách điều chỉnh các liên kết giữa các nút trong danh sách. Tương tự như tìm kiếm một phần tử, thời gian thực hiện của phép toán này là O(n).

- Đảo ngược danh sách: Để đảo ngược danh sách, ta phải duyệt qua từng nút của danh sách, thay đổi liên kết giữa các nút để đảo ngược danh sách. Vì vậy, thời gian thực hiện của phép toán này là O(n).

Câu 3. Nếu muốn truy cập nút chứa dữ liệu X thì phải làm gì? Ước lượng thời gian thực hiện.

Lời giải:

Để truy cập nút chứa dữ liệu X trong danh sách liên kết, ta phải duyệt toàn bộ các nút của danh sách từ đầu đến cuối, kiểm tra giá trị của mỗi nút để tìm nút chứa dữ liệu X. Khi đã tìm được nút chứa dữ liệu X, ta có thể thực hiện các thao tác khác với nút đó, ví dụ như xoá nút đó khỏi danh sách.

Do phải duyệt toàn bộ danh sách, thời gian thực hiện của việc truy cập nút chứa dữ liệu X là O(n), với n là số lượng nút trong danh sách. Trong trường hợp danh sách là danh sách liên kết kép, thao tác truy cập cũng có thể được thực hiện theo chiều ngược lại với độ phức tạp tương tự.