Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được x (phần) bể nước, vòi 2 chảy được y (phần) bể nước. (x, y > 0).

Nếu hai vòi cùng chảy thì sau 1h20' = $\frac{4}{3}$ (giờ) thì đầy bể nên ta có phương trình thứ nhất:

$\frac{4}{3}\times (x + y) = 1 \Leftrightarrow 4x + 4y = 3$ (1)

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ và vòi thứ 2 trong 12 phút = $\frac{1}{5}$ (giờ) thì được $\frac{2}{15}$ bể nên ta có phương trình thứ 2:

$\frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{2}{15} \Leftrightarrow 5x + 6y = 4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}4x + 4y = 3\\ 5x + 6y = 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}12x + 12y = 9\\ 10x + 12y = 8\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x = 1\\ 5x + 6y = 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{2}\\ y = \frac{1}{4}4\end{matrix}\right.$

Vậy, thời gian để vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bề là: $1 : \frac{1}{2} = 2$ (giờ).

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: $1 : \frac{1}{4} = 4$ (giờ).