Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, chiều rộng là b (m), (a, b > 0)

Chu vi hình chữ nhật là: $2(a + b) = 124 \Leftrightarrow a + b = 62$

Tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 225$m^2$ nên:

$(a + 5)(b + 3) - ab = 225 \Leftrightarrow 3a + 5b = 210$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}a + b = 62\\ 3a + 5b = 210\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 62 - b\\ 3(62 - b) + 5b = 210\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 50\\ b = 12\end{matrix}\right.$

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 50m, chiều rộng là 12m.