Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m), chiều rộng mảnh vườn là y (m), (x, y > 0)

Chu vi của hình chữ nhật là: $2(x + y) = 110 \Rightarrow x + y = 55$ (1)

Nếu tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 350$m^2$ nên ta có phương trình:

$(x + 10)(y + 5) - xy = 350$

$\Leftrightarrow xy + 5x + 10y + 50 - xy = 350$

$\Leftrightarrow x + 2y = 60$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x + y = 55\\ x + 2y = 60\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + y = 55\\ y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 50 \\ y = 5\end{matrix}\right.$

Vậy, kích thước của mảnh vườn là: $50 \times 5$