TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn

a) AD // CB $\Rightarrow sd AC = sd DB$ 

Ta có: 

• $\widehat{DBC} = \widehat{DBA} + \widehat{ABC} = \frac{1}{2} sd AD + \frac{1}{2} sd AC$ (1)
• $\widehat{ACB} = \widehat{ACD} + \widehat{DCB} = \frac{1}{2} sd AD + \frac{1}{2} sd DB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

b) Tương tự câu a) có: $\widehat{DAC} = \widehat{ADB}$ (*)

AD // CB suy ra: $\widehat{DAC} = \widehat{BCE}$; $\widehat{ADB} = \widehat{EBC}$;

$\Rightarrow \bigtriangleup EBC$ cân tại E hay EB = EC

c) $\widehat{AOB} = 2\widehat{ADB} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$ (Theo (*))

TH2: Giao điểm E ở trong đường tròn

Chứng minh tương tự trường hợp 1.