Bài tập 4: Trang 105 toán VNEN 9 tập 2
Cho đường tròn (O; r) có đường kính MQ. Các điểm N, P cùng thuộc đường tròn (O) sao cho MN = NP = PQ = r. Gọi R là giao điểm của MN và PQ. Gọi a là đường thẳng đi qua P và vuông góc với OP. Gọi b là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MQ. Gọi S là giao điểm của a và b. Chứng minh rằng $\widehat{QRM} = \widehat{PSM}$.
Hướng dẫn: Xem hình 86
Theo giả thiết có $sd\;PN = 60^\circ$. Do $\widehat{QRM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên
$\widehat{QRM} = \frac{1}{2} (sd \; QM - sd\; PN) = 60^\circ$
Theo giả thiết ta có $\widehat{PNM} = 120^\circ$. Do $\widehat{PSM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên
$\widehat{PSM} = \frac{1}{2}(sd\; PQM - sd\;PNM) = 60^\circ$
Từ đó, suy ra $..................$
Các em vẽ hình của bài toán vào vở
Theo giả thiết có $sd\;PN = 60^\circ$. Do $\widehat{QRM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên
$\widehat{QRM} = \frac{1}{2} (sd \; QM - sd\; PN) = 60^\circ$
Theo giả thiết ta có $\widehat{PNM} = 120^\circ$. Do $\widehat{PSM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên
$\widehat{PSM} = \frac{1}{2}(sd\; PQM - sd\;PNM) = 60^\circ$
Từ đó, suy ra $\widehat{QRM} = \widehat{PSM}$
Bình luận