a) $x^2 - 4x + m = 0$

$\Delta' = (-2)^2 - 1\times m = 4 - m$.

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 4 - m \geq 0 \Leftrightarrow m < 4$.

Với $m < 4$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là $x_1$ và $x_2$.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4\\ x_1\times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m\end{matrix}\right.$

b) $x^2 - 2(m+3)x + m^2 + 3 = 0$

$\Delta' = [-(m + 3)]^2 - 1\times (m^2 + 3) = 6(m + 1)$.

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 6(m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m > -1$.

Với $m > -1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là $x_1$ và $x_2$.

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2(m+3)}{1} = 2(m+3)\\ x_1\times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m^2 + 3}{1} = m^2 + 3\end{matrix}\right.$