Để $P(x)$ chia hết cho $x - 1$ thì $P(1) = 0$:

$\Rightarrow P(1) = m\times 1^3 - (m + 1)\times 1^2 + n\times 1 + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow  3n + 3 = 0 \Leftrightarrow  n = -1$.

Để $P(x)$ chia hết cho $x - 2$ thì $P(2) = 0$:

$\Rightarrow P(2) = m\times 2^3 - (m + 1)\times 2^2 + n\times 2 + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow  4m - 4n = 0 \Leftrightarrow  m - n = 0$.

Để $P(x)$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$ thì $\left\{\begin{matrix}n = -1\\ m - n = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n = -1\\ m = n = -1\end{matrix}\right.$