Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x và y (m).

Ban đầu, chu vi của hình chữ nhật là 30 (m) nên ta có phương trình: $2(x + y) = 30 \Leftrightarrow x + y = 15$ (1).

Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thì ta được hình vuông nên: $x + 2 = y + 3 \Leftrightarrow x - y = 1$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x + y = 15\\ x - y = 1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(y + 1) + y = 15\\ x = y + 1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 14\\ x = y + 1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = 7\\ x = 8\end{matrix}\right.$

Vậy, ban đầu hình chữ nhật có chiều dài là 8m, chiều rộng là 7m.