a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là (d): y = mx + n

Vì (d) đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) nên ta được n = b, m = $\frac{-b}{a}$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là (d): y = $\frac{-b}{a}$x + b

b) Phương trình đường thẳng đi qua AB là (d): y = $\frac{-b}{a}$x + b

Để A, B, C thẳng hàng thì điểm C $\in $ (d)

Ta có: 2 = $\frac{-b}{a}$.1 + b $\Leftrightarrow $ b = $\frac{2a}{a - 1}$

c) Theo câu b, để A,B,C thẳng hàng thì b = $\frac{2a}{a - 1}$

Ta có: S$\Delta $OAB = $\frac{1}{2}$.OA.OB = $\frac{1}{2}$ab = $\frac{1}{2}$.a.$\frac{2a}{a - 1}$ = $\frac{a^{2}}{a - 1}$

Để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất thì $\frac{a^{2}}{a - 1}$ phải nhỏ nhất

Xét biểu thức P = $\frac{a^{2}}{a - 1}$ = a - 1 + $\frac{1}{a - 1}$ + 2 $\geq $ 2.$\sqrt{(a - 1).\frac{1}{a - 1}}$ + 2 = 4

Suy ra MinS$\Delta $OAB = 4 khi $(a - 1)^{2}$ = 1 $\Leftrightarrow $ a = 2 $\Rightarrow $ b = 4

Vậy a = 2, b = 4.