$\Delta $OAM có OA = OM nên $\Delta $OAM cân tại O $\Rightarrow $  $\widehat{AOM}$ = $\frac{180^{\circ} - \widehat{OAM}}{2}$

$\Delta $O'AN có O'A = O'N nên $\Delta $O'AN cân tại O $\Rightarrow $  $\widehat{AO'N}$ = $\frac{180^{\circ} - \widehat{O'AN}}{2}$

Mặt khác $\widehat{OAM}$ = $\widehat{O'AN}$ $\Rightarrow $ $\widehat{AOM}$ = $\widehat{AO'N}$

$\Delta $OAM và $\Delta $O'AN có: $\widehat{AOM}$ = $\widehat{AO'N}$, $\frac{OA}{O'A}$ = $\frac{OM}{O'N}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta $OAM đồng dạng với $\Delta $O'AN

$\Rightarrow $ $\frac{OA}{O'A}$ = $\frac{AM}{AN}$ $\Rightarrow $  AN = $\frac{10}{3}$cm

Vậy đán án là A.