a) 

Ta có: $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{3,6^{2} + 4,8^{2}}$ = 6cm = BC 

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

sinB = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{4,8}{6}$ $\Rightarrow $ $\widehat{B}$ = $53,13^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $53,13^{\circ}$ = $36,87^{\circ}$

Ta có: AH.BC = AB.AC $\Rightarrow $ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{3,6.4,8}{6}$ = 2,88cm

b) 

S$\Delta $ABD = $\frac{1}{2}$.AB.AD

S$\Delta $BDC = $\frac{1}{2}$.AB.DC

$\Rightarrow $ $\frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC}$ = $\frac{\frac{1}{2}.AB.AD}{\frac{1}{2}.AB.DC}$ = $\frac{AD}{DC}$ 

Theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{AD}{DC}$  = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3,6}{6}$ = $\frac{3}{5}$

Vậy $\frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC}$ = $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{3}{5}$.