a) * $AC^{2}$ = $AB^{2}$ + $BC^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$ = 100

$\Rightarrow $ AC = 10 cm

    * Áp dụng công thức $b^{2}$ = b.a', ta có:

$AB^{2}$ = AE.AC $\Rightarrow $ AE = $\frac{AB^{2}}{AC}$ = $\frac{8^{2}}{10}$ = 6,4 cm.

    * Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$BE^{2}$ = $AB^{2}$ - $AE^{2}$ = $8^{2}$ - $6,4^{2}$ = 23,04

$\Rightarrow $ BE = 4,8 cm.

b) Tam giác ABF có cạnh AB = 8 cm

* Áp dụng công thức $\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$, ta có:

$\frac{1}{AE^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AF^{2}}$ 

$\Rightarrow $  $\frac{1}{AF^{2}}$  = $\frac{1}{AE^{2}}$  - $\frac{1}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{6,4^{2}}$ - $\frac{1}{8^{2}}$

$\Rightarrow $ AF = $\frac{32}{3}$ = 10,7 cm.

* Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$BF^{2}$ = $AB^{2}$ + $AF^{2}$ = $8^{2}$ + $(\frac{32}{3})^{2}$ 

$\Rightarrow $ BF = $\frac{40}{3}$ cm

* Diện tích tam giác ABF là

S = $\frac{1}{2}$.AB.AF = $\frac{1}{2}$.8.$\frac{32}{3}$ = $\frac{128}{3}$ $cm^{2}$.