a) 

Gọi phương trình đường thẳng (d1): y = ax + b

Vì (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 nên y0 = 1 , (d1) tạo với Ox một góc 45 độ nên x0 = y0 = 1

Suy ra (d1) đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0) 

Phương trình đường thẳng (d1) là y = - x + 1

Tương tự: phương trình đường thẳng (d2) là y = - $\frac{\sqrt{3}}{3}$x + $\sqrt{3}$

                  phương trình đường thẳng (d3) là y = $\sqrt{3}$x - $\sqrt{3}$

b) Để đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d1) thì ($\sqrt{m}$ - 1) = - 1 $\Leftrightarrow $ m = 0

Vậy m = 0

c) Để đường thẳng (d'') cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) thì

(2m - 1) $\neq $ - $\frac{\sqrt{3}}{3}$

và (2m - 1) $\neq $ $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow $ m $\neq $ $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

và m $\neq $ $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$.