a) Tứ giác ACEB có BC $\perp $ AE và BM = CM, ME = MA nên tứ giác ACEB là hình thoi

b) Ta có: $\widehat{ADB}$ + $\widehat{DAB}$ = $90^{\circ}$

Mặt khác: $\widehat{DAB}$  = $\widehat{DEK}$ (đồng vị do CE // AB)

$\Rightarrow $ $\widehat{ADB}$ + $\widehat{DEK}$ = $90^{\circ}$ hay $\widehat{DKE}$ = $90^{\circ}$

Tam giác DKE có $\widehat{DKE}$ = $90^{\circ}$ nên DE là cạnh huyền $\Rightarrow $ tam giác DKE là tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính là ED hay K nằm trên đường tròn đường kính ED (đpcm).

c) Ta có: AM = $\frac{2R}{3}$ $\Rightarrow $ DM = $\frac{4R}{3}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DAB ta có:

$DB^{2}$ = DM.DA = $\frac{4R}{3}$.2R = $\frac{4R^{2}}{3}$ $\Rightarrow $ DB = $\frac{2\sqrt{6}R}{3}$.